Verifique as identidades, sem utilizar componentes de vetor
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade de cálculo vetorial
Vamos usar a regra do produto escalar e do produto vetorial, além da propriedade de que o produto misto com dois vetores iguais é zero.
Passo 2
Aplicando a regra do produto escalar e do produto vetorial, obtemos
Passo 3
Note que
pois no produto misto um dos dois vetores é repetido.
Passo 4
Agora calculamos a derivada do produto vetorial por sua regra:
Passo 5
Como
, sobra
Substituindo em
Passo 6
que é exatamente a identidade desejada.
Resposta
A identidade está verificada.