Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
lim x 9 x^2-81raizx-3

Passo 1

O enunciado pede
limxto9 x^2-81raizx-3.
Substituindo x=9 vemos que dá tfrac00, uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração e racionalização.

Passo 2

Note que
x^2-81 = (x-9)(x+9)
e que
x-9 = (raizx-3)(raizx+3)
Logo,
x^2-81 = (raizx-3),(raizx+3),(x+9)

Passo 3

Substituindo essa fatoração na fração e cancelando o fator (raizx-3) (válido para xneq9), obtemos
x^2-81raizx-3 = (raizx-3),(raizx+3),(x+9)raizx-3 = (raizx+3),(x+9)

Passo 4

Agora o limite não é mais indeterminado, basta substituir x=9:
limxto9(raizx+3)(x+9) = (raiz9+3),(9+9) = (3+3)cdot18 =6cdot18 =108

Resposta

108

Exercícios relacionados