Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede o limite
.
Perceba que ao substituir obtemos a forma indeterminada
, típica de limites de funções racionais que podem ser simplificadas por fatoração.
Perceba que ao substituir
Passo 2
Fatoramos o numerador usando soma de cubos:
Para
, podemos cancelar o fator comum
e obter
Passo 3
O limite passa a ser o valor da expressão simplificada em
:
Assim, o limite existe e vale
.