Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
lim x -2 x^3+8x+2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -2x^3+8x+2.
Perceba que ao substituir x=-2 obtemos a forma indeterminada tfrac00, típica de limites de funções racionais que podem ser simplificadas por fatoração.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando soma de cubos:
x^3+8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)
Para xneq -2, podemos cancelar o fator comum (x+2) e obter
x^3+8x+2 = x^2 - 2x + 4

Passo 3

O limite passa a ser o valor da expressão simplificada em x=-2:
(-2)^2 - 2(-2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12
Assim, o limite existe e vale 12.

Resposta

12

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