Encontre uma transf. linear
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
e
.
Para construir , usamos que toda transformação de posto
pode ser escrita como
tal que
e
Para construir
onde
é funcional linear com
e
gera
.
Passo 2
Encontrar
exigindo
e
.
Procuramos um vetor
ortogonal aos geradores do núcleo, isto é,
Procuramos um vetor
Calculando o produto vetorial
,
vemos que satisfaz as duas condições.
vemos que
Passo 3
Definimos então o funcional
Por construção,
.
Passo 4
Escolhemos
para gerar a imagem desejada.
Logo, a transformação
Logo, a transformação
tem exatamente
e
.