Sabe-se que
é uma tranformação linear tal que
Determine
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e informa
e informa
Como toda transformação linear é determinada pelas imagens dos vetores da base canônica
,
,
,
vamos usar essas igualdades para achar ,
e
.
vamos usar essas igualdades para achar
Passo 2
Do dado
vemos imediatamente que
Passo 3
Pela linearidade,
Como
e
, segue
Passo 4
Ainda pela linearidade,
Como
,
e
, temos
Passo 5
Agora que achamos
podemos escrever a ação de
em qualquer vetor
pela combinação linear
Isso dá