Verifique que as seguintes funções não são tranformações lineares:
dada por
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pede para mostrar que
não é transformação linear. Vamos usar a definição de linearidade e buscar um contraexemplo simples.
Passo 2
Lembrando a definição:
é linear se, para todo
e todo escalar
, valem
Basta mostrar que uma dessas propriedades falha.
Passo 3
Escolhemos polinômios fáceis, por exemplo
Então
.
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Agora calculamos
:
logo
Passo 6
Comparando
vemos que a propriedade aditiva falha. Portanto
não é linear.