Encontre a transforma de Laplace inversa:
\frac{15}{s^{2}+25}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
\frac{15}{s^{2}+25}
Este é um problema de transformadas de Laplace, em que vamos usar a tabela básica:
\mathcal{L}\{\sin(at)\} = \frac{a}{s^{2}+a^{2}}.

Passo 2

Note que, para a=5, temos
\frac{a}{s^{2}+a^{2}} = \frac{5}{s^{2}+25}
e sua inversa é \sin(5t).

Passo 3

A nossa função é
\frac{15}{s^{2}+25} = 3 \cdot \frac{5}{s^{2}+25}.
Pela linearidade da transformada de Laplace inversa, basta multiplicar o resultado por 3.

Passo 4

Portanto, aplicando a inversa, obtemos
\mathcal{L}^{-1}\!\Big\{\tfrac{15}{s^{2}+25}\Big\} = 3\,\mathcal{L}^{-1}\!\Big\{\tfrac{5}{s^{2}+25}\Big\} = 3\sin(5t).

Resposta

3\sin(5t)

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