Obter a solução geral da EDO
y’’
y’’
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos primeiro obter a solução geral da equação homogênea associada e, em seguida, encontrar uma solução particular para a parte não homogênea.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Achar suas soluções envolve resolver a equação característica
Fatorando, obtemos
logo as raízes são
e
. Dessa forma, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte não homogênea, o termo à direita é um polinômio de primeiro grau em
, então tentamos uma solução particular do tipo
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
, vem
Organizando em termos de
e constantes:
Igualando coeficientes de
e termos constantes, temos
Logo
Passo 4
A solução geral da equação completa é a soma da solução homogênea com a solução particular: