Encontre uma transformação linear
cujo núcleo seja gerado pelo vetor
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que
Pela teoria de espaços vetoriais sabemos que, se
, então
(Teorema da Dimensão). Assim, podemos representar
por uma matriz
cujas duas linhas sejam vetores ortogonais a
.
Passo 2
Sejam as linhas da matriz
de
vetores
que satisfazem
isto é,
Cada linha de
deve obedecer a essa condição, e as duas linhas devem ser linearmente independentes.
Passo 3
Uma escolha simples é
pois em ambos
e definir
Verifique que
o que dá exatamente ((x,y,z)=t(1,0,3)].
Resposta
Uma transformação que atende ao pedido é