Encontre a transformação linear
definida como
sabendo que
e
.
Passo 1
Resumindo: queremos achar uma transformação linear
tal que
O conteúdo aqui é usar linearidade e coordenadas numa base bem escolhida para determinar a fórmula geral de
.
Passo 2
Primeiro, notamos que os vetores
e
são linearmente independentes em
, pois
logo
é uma base de
.
Passo 3
Para qualquer
, escrevemos
Igualando coordenadas,
e
, portanto
Passo 4
Como
é linear, tem-se
Passo 5
Fazendo as contas em cada componente:
Resposta
ou seja, sua matriz na base canônica é