Dê, quando possível, exemplos de transformações lineares T, S, L, M e H satisfazendo:
.
Passo 1
O enunciado pede para construir uma transformação linear
cujo núcleo seja
Aqui o conteúdo é Espaços Vetoriais e Transformações Lineares, especialmente Núcleo e Imagem e o Teorema da Dimensão (Rank–Nullity). Como a reta tem dimensão 1, devemos ter
e, pelo Teorema da Dimensão,
.
cujo núcleo seja
Aqui o conteúdo é Espaços Vetoriais e Transformações Lineares, especialmente Núcleo e Imagem e o Teorema da Dimensão (Rank–Nullity). Como a reta
Passo 2
Identificamos uma base para o núcleo. A condição
equivale a
Logo
é base de
e
.
Passo 3
Para anular exatamente os vetores de
, escolhemos um vetor linha ortogonal a
. Um exemplo é
,
pois
pois
Passo 4
Definimos
por multiplicação à esquerda por uma matriz cuja primeira linha seja
(que força
no núcleo) e cuja segunda linha seja zero (para que o posto seja 1):
Passo 5
Verificamos o núcleo:
logo
, como desejado.
Resposta
Uma escolha válida é
isto é, a matriz