Verifique se as aplicações dadas são Transformações Lineares. Em caso negativo, identifique qual(is) condições não são satisfeitas:
definida como
, com
e
escalares reais.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso precisamos checar as duas propriedades fundamentais de linearidade:
- aditividade:
para quaisquer ; - homogeneidade:
para todo e .
Passo 2
Verificamos a aditividade para vetores
e
.
Passo 3
Verificamos a homogeneidade para
e
.
Resposta
A aplicação
satisfaz as duas condições de linearidade (aditividade e homogeneidade) para quaisquer escalares
. Portanto,
é uma transformação linear.