Encontre a transformação linear pedida:
que DILATA todos os vetores ao triplo de seus tamanhos.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que dilata todo vetor até o triplo de seu comprimento.
O conteúdo envolve transformações lineares e matrizes no espaço euclidiano de dimensão .
que dilata todo vetor até o triplo de seu comprimento.
O conteúdo envolve transformações lineares e matrizes no espaço euclidiano de dimensão
Passo 2
Para dilatar um vetor pela razão
basta multiplicá-lo por esse escalar.
Isto define a transformação
Isto define a transformação
para todo
.
Passo 3
Na base canônica
de
, temos
Passo 4
A matriz de
nessa base é obtida juntando as imagens de
como colunas. Logo
Resposta
A transformação linear é
e sua matriz na base canônica é