Encontre a transformação linear que satisfaz o que se pede:
e
.
Passo 1
O enunciado quer uma transformação linear
que satisfaz
que satisfaz
O conteúdo é mudança de base em espaços de polinômios e uso da linearidade para obter a fórmula geral de
.
Passo 2
Observe que
é uma base de
. Como temos
para
, podemos achar
na base padrão
expressando
e
em termos de
.
Passo 3
Escrevemos
Pela linearidade,
Passo 4
Para um polinômio genérico
temos
Substituindo os resultados:
Agrupando coeficientes:
Resposta
A transformação linear é