Para quais valores de
, o sistema
tem
infinitas soluções;
infinitas soluções;
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
em que o sistema homogêneo
tem infinitas soluções. O conteúdo usado será álgebra linear: forma matricial de um sistema e o critério de existência de infinitas soluções num sistema homogêneo (determinante nulo implica grau de liberdade).
Passo 2
Escrevendo em forma matricial, temos
Num sistema homogêneo
, para haver infinitas soluções (além da trivial), é necessário e suficiente que
.]
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Passo 4
Igualamos a zero e resolvemos:
Pela fórmula de Bhaskara,
logo
ou
.