Encontre a transformação linear que satisfaz o que se pede:
e
T(x^2)=[ll1 & 2 1 & 1] .
Passo 1
O enunciado pede achar a transformação linear
determinada por
Para definir
T em qualquer polinômio, vamos obter primeiro
T(1) e
T(x) a partir de
T(1 - x) e
T(1 + x) .]
Passo 2
Note que
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Aplicando
T e usando linearidade, obtemos fórmulas para
T(1) e
T(x) .
Passo 3
Pela linearidade de
T temos
Substituindo as matrizes dadas:
Passo 4
Seja um polinômio genérico
Pela linearidade,
Passo 5
Somando as matrizes com coeficientes
a,b,c obtemos
Resposta
A transformação
T é dada por