Encontre uma transformação linear
tal que
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
cujo espaço-imagem seja exatamente o subespaço gerado pelos vetores
e
.
Conteúdo: construção de uma aplicação linear a partir da imagem desejada.
O que vamos usar: se escolhemos uma base canônica de
, basta definir arbitrariamente
os valores de de modo que
e então estender linearmente.
Conteúdo: construção de uma aplicação linear a partir da imagem desejada.
O que vamos usar: se escolhemos uma base canônica
os valores de
Passo 2
Escolhemos a base canônica
Para que
seja
, definimos
Passo 3
Como
é linear, para um vetor genérico
vale
Isso dá a fórmula em coordenadas
Note que
some — logo a imagem de
é gerada só por
e
, como queríamos.
Resposta
Uma possível escolha é
cuja imagem é exatamente
.