O enunciado pede uma transformação linear
tal que
seja exatamente a reta gerada por .
Para resolver isso, usamos o conceito de núcleo (kernel) de uma aplicação linear e o Teorema da Dimensão (rank–nullity), que diz
Passo 2
Como deve ser a reta , temos .
Pelo Teorema da Dimensão, .
Logo, devemos “anular” exatamente os vetores da forma e enviar dois vetores independentes de complemento para formar a imagem de dimensão 2.
Passo 3
Escolhemos uma base conveniente de que separe o kernel e seu complemento:
Definimos mandando
Assim garantimos e .
Passo 4
Vamos escrever na base canônica. Se é um vetor genérico, note que
e o componente em vem de . Logo,
Multiplicando por 2 (ainda é uma transformação linear com o mesmo kernel), obtemos a fórmula mais simples
Podemos renomear só por (bastaria trocar escala na segunda componente da imagem), e ficamos com a versão