Encontre a transformada de Fourier de de.

Passo 1

Então, a questão é: “Encontre a transformada de Fourier de ”. Isso é um exercício de transformada de Fourier envolvendo a função delta de Dirac e a propriedade de escala dessa distribuição. Para resolver, vamos precisar:
  1. Saber o que é a transformada de Fourier (definição integral).
  2. Entender a propriedade de escala da delta de Dirac, isto é, como se relaciona com .

Passo 2

Antes de sair cortando, vamos lembrar a propriedade de escala da delta de Dirac:
de
desde que . Isso vem do fato de que a delta “puxa” o valor da função em zero, mas ao comprimir ou esticar o eixo por a área tem que se preservar, gerando o fator .

Passo 3

Agora, a definição da transformada de Fourier que a gente vai usar é
Ff(x)(omega) =integral-infty^inftyf(x),e^-iomega x,dx
No nosso caso, Fde. Então montamos:

Passo 4

Substituindo a propriedade de escala integral-infty^inftyde:
E a integral

é simplesmente , porque a delta “puxa” o valor da função no ponto .

Resposta

boxedFde

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