Encontre a transformada de Fourier de cada um dos seguintes sinais e esboce a magnitude e a fase em função da frequência, incluindo as frequências positivas e negativas.
de<a(t-5)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier do sinal de<a(t-5). O conteúdo principal é a definição da transformada de Fourier contínua e a propriedade de deslocamento no tempo, que diz que um impulso deslocado gera um fator exponencial no domínio da frequência.

Passo 2

A definição da transformada de Fourier de um sinal x(t) é
X(omega)=integral-infty^inftyx(t),e^-jomega t,dt
No nosso caso, x(t)=de<a(t-5).

Passo 3

Usando a definição, calculamos
X(omega)=integral-infty^inftyde<a(t-5),e^-jomega t,dt
Pela propriedade do impulso de Dirac, que “seleciona” t=5, temos
X(omega)=e^-jomegacdot5

Passo 4

Agora extraímos magnitude e fase:
l|X(omega)r| = l|e^-j5omegar| = 1,
ang<= X(omega) = -5omega
Ou seja, a magnitude é constante igual a 1 para todas as frequências omega, e a fase é uma reta que varia linearmente com inclinação -5.

Passo 5

Esboço qualitativo:
  • Magnitude l|X(omega)r|: reta horizontal em 1, para omega<0 e omega>0.
  • Fase ang<= X(omega): reta que passa por zero e decai com coeficiente -5, ou seja, ang<= X(omega)=-5omega, estendendo-se simetricamente para frequências negativas e positivas.

Resposta

X(omega)=e^-j5omega, l|X(omega)r|=1, ang<= X(omega)=-5omega

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