Encontre a transformada de Fourier de cada um dos seguintes sinais e esboce a magnitude e a fase em função da frequência, incluindo as frequências positivas e negativas.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier do sinal . O conteúdo principal é a definição da transformada de Fourier contínua e a propriedade de deslocamento no tempo, que diz que um impulso deslocado gera um fator exponencial no domínio da frequência.
Passo 2
A definição da transformada de Fourier de um sinal é
No nosso caso, .
Passo 3
Usando a definição, calculamos
Pela propriedade do impulso de Dirac, que “seleciona” , temos
Passo 4
Agora extraímos magnitude e fase:
ang<= X(omega) = -5omega
Ou seja, a magnitude é constante igual a 1 para todas as frequências omega, e a fase é uma reta que varia linearmente com inclinação -5.
Passo 5
Esboço qualitativo:
Magnitude l|X(omega)r|: reta horizontal em 1, para omega<0 e omega>0.
Fase ang<= X(omega): reta que passa por zero e decai com coeficiente -5, ou seja, ang<= X(omega)=-5omega, estendendo-se simetricamente para frequências negativas e positivas.