Encontre a transformada de Fourier para cada um dos sinais abaixo utilizando a tabela de transformadas de sinais básicos e propriedades.
f(t)=u(t)-u(t-5)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Fourier de
f(t)=u(t)-u(t-5),
onde u(t) é o degrau unitário.
Conteúdo: vamos usar a transformada de u(t) e a propriedade de deslocamento no tempo.

Passo 2

Lembramos que
\mathcal{F}\{u(t)\} = \mathrm{PV}\!\biggl\{\frac{1}{j\omega}\biggr\} + \pi\,\delta(\omega),
onde \mathrm{PV}\{\cdot\} é o valor principal de Cauchy e \delta(\omega) é a delta de Dirac.

Passo 3

Pela propriedade de deslocamento,
\mathcal{F}\{u(t-5)\} = e^{-j\omega 5}\,\bigl[\mathrm{PV}\!\bigl\{1/(j\omega)\bigr\} + \pi\,\delta(\omega)\bigr].

Passo 4

Como f(t)=u(t)-u(t-5), sua transformada é
F(\omega) = \mathcal{F}\{u(t)\} - \mathcal{F}\{u(t-5)\} = \bigl[1 - e^{-j\omega5}\bigr]\!\Bigl[\mathrm{PV}\!\bigl\{\tfrac{1}{j\omega}\bigr\} + \pi\,\delta(\omega)\Bigr].

Passo 5

Note que \delta(\omega) satisfaz \delta(\omega)e^{-j\omega5}=\delta(\omega), então
\pi\,\delta(\omega)\bigl[1 - e^{-j\omega5}\bigr] = 0.
Logo sobra apenas o termo principal.

Passo 6

Concluímos que
F(\omega) = \mathrm{PV}\!\Bigl\{\frac{1 - e^{-j\omega5}}{j\omega}\Bigr\}.
Em muitos casos escreve-se simplesmente
F(\omega)=\frac{1 - e^{-j5\omega}}{j\omega}.

Resposta

F(\omega)=\frac{1 - e^{-j5\omega}}{j\omega}.

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