Encontre a transformada de Fourier para cada um dos sinais abaixo utilizando a tabela de transformadas de sinais básicos e propriedades.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de
onde
é a função degrau. O conteúdo é transformada de Fourier de produto de sinal senoidal e janela retangular. Vamos usar a definição
além da representação de
por exponenciais e da integral de exponencial sobre um intervalo finito.
Passo 2
Como
vale
só para
, temos
Em seguida usamos
para escrever a integral como diferença de duas integrais de exponenciais.
Passo 3
Substituindo,
onde
Passo 4
Cada integral tem a forma
Logo,
Substituindo em
:
Passo 5
Como
, obtemos
ou, reescrevendo os sinais,