Encontre a transformada de Fourier das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
O conteúdo principal envolve:
- A definição
- A representação de senos e cossenos em termos de exponenciais complexas
- A propriedade de deslocamento no tempo, que multiplica a transformada por
.
Passo 2
Escrevemos cada termo de
como combinações de exponenciais:
Passo 3
Pela linearidade e pela propriedade de deslocamento no tempo, sabemos que
Passo 4
Aplicando isso a cada exponencial de
:
- Para
temos
- Para
temos
Passo 5
Somando os dois resultados e agrupando os
: