Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
.
Passo 1
Resumo: A questão pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo principal é o uso de frações parciais e tabela de transformadas de Laplace. Precisamos decompor essa função em termos cujas inversas conhecemos.
Passo 2
Vamos fazer a decomposição em frações parciais. Suponha que
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e igualando numeradores,
Expandindo e agrupando termos de mesma ordem em
:
- Coeficiente de
: - Coeficiente de
: - Coeficiente de
: ⇒ - Termo constante:
⇒
Entãoe .
Passo 4
Substituindo de volta,
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo, lembrando que:
-
-
-
-
Aqui.
Passo 6
Calculando cada parte:
Passo 7
Juntando tudo, obtemos a resposta final para
.