Encontre a transformada inversa de Laplace das funções
F(s)=\frac{8}{s^{2}+7}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=\frac{8}{s^{2}+7}
Vamos usar a propriedade básica de que
\mathcal{L}\{\,\sin(at)\}(s)=\frac{a}{s^{2}+a^{2}}.

Passo 2

Comparando \frac{8}{s^{2}+7} com \frac{a}{s^{2}+a^{2}}, vemos que a^{2}=7, ou seja
a=\sqrt{7}.

Passo 3

Escrevemos F(s) no formato desejado:
\frac{8}{s^{2}+7} =\frac{8}{s^{2}+(\sqrt{7})^{2}} =\frac{8}{\sqrt{7}}\;\frac{\sqrt{7}}{s^{2}+(\sqrt{7})^{2}}.

Passo 4

Pela tabela de transformadas inversas,
\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{\sqrt{7}}{s^{2}+(\sqrt{7})^{2}}\Bigr\}(t) =\sin\bigl(\sqrt{7}\,t\bigr).
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\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\}(t) =\frac{8}{\sqrt{7}}\;\sin\bigl(\sqrt{7}\,t\bigr).

Resposta

f(t)=\frac{8}{\sqrt{7}}\;\sin\bigl(\sqrt{7}\,t\bigr).

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