(2 pontos) Resolva a EDO
com condições iniciais
e
usando o método da transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
usando o método da transformada de Laplace.
O conteúdo necessário inclui a transformada de Laplace de derivadas, a transformada de funções constantes, frações parciais e a transformada inversa.
O conteúdo necessário inclui a transformada de Laplace de derivadas, a transformada de funções constantes, frações parciais e a transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da EDO. Denotando
temos
Logo a equação transformada fica
Passo 3
Agrupando
, obtemos
Passo 4
Decompondo em frações parciais e simplificando, escrevemos
Sabendo que
temos
Passo 5
Aplicando a transformada inversa: