Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
onde
. Esse problema envolve decomposição em frações parciais e uso das transformadas inversas conhecidas, como
e
,
.
Passo 2
Para decompor em frações parciais, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, temos
Passo 3
Expandindo o lado direito, obtemos
Comparando com
, surge o sistema:
Passo 4
Resolvendo o sistema, de
A+B=0 vem
B=-A ; de
C-3B=0 segue
C=3B=-3A . Substituindo em
A-3C=4 :
logo
B=-tfrac25 e
C=-tfrac65 .
Passo 5
Reescrevendo
F(s) com esses valores, temos
Aplicando a transformada inversa em cada termo, usa-se:
Passo 6
Assim obtemos