Verifique se as seguintes sequências de números reais convergem ou divergem.
Passo 1
Beleza, vamos ver essa sequência
. A gente precisa descobrir se ela converge para algum número ou se diverge (isto é, vai para o infinito ou não tem limite). Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, especialmente focando nos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, olha só os termos de maior grau em
no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão dominar o comportamento da sequência quando
fica bem grande.
Passo 3
Agora, pra facilitar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de
, que nesse caso é
.
Passo 4
Com
indo para o infinito, os termos que têm
,
, etc., quase desaparecem, porque
tende a zero. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
A sequência converge e o seu limite é
.