Verifique se as seguintes sequências de números reais convergem ou divergem.
an=12 n^3-5100 n^2-n+3 n^3

Passo 1

Beleza, vamos ver essa sequência an = 12n^3 - 5100n^2 - n + 3n^3. A gente precisa descobrir se ela converge para algum número ou se diverge (isto é, vai para o infinito ou não tem limite). Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, especialmente focando nos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, olha só os termos de maior grau em n no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 12n^3 e no denominador é 3n^3. Esses termos vão dominar o comportamento da sequência quando n fica bem grande.

Passo 3

Agora, pra facilitar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de n, que nesse caso é n^3.
12n^3 - 5100n^2 - n + 3n^3 = 12 - 5n^33 + 100n - 1n^2

Passo 4

Com n indo para o infinito, os termos que têm 1/n, 1/n^2, etc., quase desaparecem, porque 1/n tende a zero. Então, a expressão simplifica para:
123 = 4

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 4.

Exercícios relacionados