Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções
Y(s)=s+7s^2-3 s-10

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de Y(s)=s+7s^2-3s-10. O conteúdo da matéria é transformada de Laplace e vamos usar frações parciais para decompor essa função racional.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
s^2-3s-10=(s-5)(s+2)
Isso permite escrever Y(s) como soma de termos mais simples.

Passo 3

Propondo a decomposição
s+7(s-5)(s+2)=As-5+Bs+2,
multiplicamos por (s-5)(s+2) e obtemos
s+7=A(s+2)+B(s-5)

Passo 4

Igualamos coeficientes em
s+7=(A+B)s+(2A-5B)
e montamos o sistema
A+B=1, 2A-5B=7
Da primeira equação A=1-B. Substituindo na segunda:
2(1-B)-5B=7implies2-7B=7implies B=-tfrac57,
logo A=1-(-tfrac57)=tfrac127

Passo 5

A decomposição fica
Y(s)=127s-5-57s+2
Aplicando L^-11s-a=e^at, cada termo vira um expo­sencial:
y(t)=127e^5t-57e^-2t

Resposta

y(t)=127e^5t-57e^-2t

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