Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . O conteúdo da matéria é transformada de Laplace e vamos usar frações parciais para decompor essa função racional.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Isso permite escrever como soma de termos mais simples.
Passo 3
Propondo a decomposição
multiplicamos por e obtemos
Passo 4
Igualamos coeficientes em
e montamos o sistema
Da primeira equação A=1-B. Substituindo na segunda:
2(1-B)-5B=7implies2-7B=7implies B=-tfrac57,
logo A=1-(-tfrac57)=tfrac127
Passo 5
A decomposição fica
Y(s)=127s-5-57s+2
Aplicando L^-11s-a=e^at, cada termo vira um exposencial: