Use as proposições vistas em aula para encontrar a transformada de Laplace das seguintes funções
y(t)=t cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de y(t)=tcos2t. Para resolver vamos usar duas coisas vistas em aula:
  1. A transformada de Laplace de cos(at) é
Lcos(at)(s)=ss^2+a^2,
  1. A propriedade de diferenciação em s:
Lt,f(t)(s)=-ddsl[Lf(t)(s)r]

Passo 2

Aplicamos a fórmula da transformada de cos2t com a=2:
Lcos2t(s)=ss^2+4,

Passo 3

Agora usamos a propriedade de diferenciação em s para obter
Ltcos2t(s) =-dds!l[ss^2+4r]

Passo 4

Calculamos a derivada em s:
ddsl(ss^2+4r) =(s^2+4)cdot1 - scdot2s(s^2+4)^2 =s^2+4 - 2s^2(s^2+4)^2 =4 - s^2(s^2+4)^2
Multiplicando por -1 vem
Ltcos2t(s) =-4 - s^2(s^2+4)^2 =s^2-4(s^2+4)^2

Resposta

Ltcos2t(s)=s^2-4(s^2+4)^2

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