Verifique se a função é contínua no número a.
f(x)=clx^2-2, & x<3 7, & x=3 raizx+6+4, & x>3 a=3

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x)= x^2-2, & x<3, 7, & x=3, raizx+6+4, & x>3
e pede para verificar se f é contínua em a=3. Lembrando que f é contínua em a se e somente se
limxto a^-f(x) =limxto a^+f(x) =f(a)

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda em x=3. Como para x<3 vale f(x)=x^2-2, temos
limxto3^-f(x) =limxto3^-(x^2-2) =3^2-2 =7

Passo 3

Calcular o limite pela direita em x=3. Como para x>3 vale f(x)=raizx+6+4, temos
limxto3^+f(x) =limxto3^+(raizx+6+4) =raiz3+6+4 =3+4 =7

Passo 4

Verificar igualdade dos limites e do valor da função em x=3. Encontramos
limxto3^-f(x) =limxto3^+f(x) =7 e f(3)=7,
logo todos coincidem.

Resposta

A função f é contínua em a=3.

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