Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções
Y(s)=1s^2+5 s+6

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
Y(s)=1s^2+5s+6
O conteúdo envolve decomposição em frações parciais e uso da tabela básica
L^-11/(s+a)=e^-at.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador quadrático:
s^2+5s+6 = (s+2)(s+3)

Passo 3

Escrevemos a fração parcial correspondente:
1(s+2)(s+3) = As+2 + Bs+3
Multiplicando ambos os lados por (s+2)(s+3), obtemos
1 = A(s+3) + B(s+2)

Passo 4

Para encontrar A e B usamos o método “cover-up”:
  • Tomando s=-2 em 1 = A(s+3)+B(s+2), fica 1 = A(-2+3) Longrightarrow A = 1
  • Tomando s=-3, fica 1 = B(-3+2) Longrightarrow B = -1

Passo 5

Agora escrevemos
Y(s) = 1s+2 - 1s+3
Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
L^-11/(s+a)=e^-at, obtemos
y(t) = e^-2t - e^-3t

Resposta

y(t) = e^-2t - e^-3t

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