Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções:
F(s)=s-1s^2-2 s+10

Passo 1

O enunciado pede para encontrar f(t) = L^-1F(s) onde F(s)=s-1s^2-2s+10. Vamos usar o conteúdo de transformada inversa de Laplace, completando o quadrado no denominador e reconhecendo formas padrões de funções exponenciais vezes cosseno.

Passo 2

Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
s^2-2s+10 = (s-1)^2 + 10 -1 = (s-1)^2 + 9Isso mostra que a função pode ser escrita em termos de s-1.
Reescrevemos F(s) destacando s-1 no numerador:
F(s)=s-1(s-1)^2+3^2

Passo 3

Agora reconhecemos a forma padrão da transformada de Laplace:
Le^atcos(bt)(s)=s-a(s-a)^2+b^2Aqui a=1 e b=3, então
L^-1ls-1(s-1)^2+3^2r(t)=e^1,tcos(3t)

Resposta

f(t) = e^{t}\cos(3t)

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