Encontre a transformada inversa da seguinte função.
Passo 1
Enunciado: Encontrar a transformada inversa de Laplace da função
Conteúdo: propriedades de transformada de Laplace para potências de t com decaimento exponencial e para função exponencial vezes cosseno.
Passo 2
Separamos a função em dois termos:
onde
Passo 3
Para o primeiro termo usamos a fórmula
Aqui temos n+1=4, ou seja n=3 e a=1. Logo
Passo 4
Para o segundo termo usamos a propriedade de deslocamento e cosseno:
No nosso caso a=3 e b=\sqrt{6}. Assim
Passo 5
Somando os resultados, a transformada inversa de F(s) é a soma das duas inversas obtidas.
Resposta
\displaystyle f(t)=\frac{t^3 e{-t}}{6}+e{3t}\cos\bigl(\sqrt{6},t\bigr)