Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial.
Passo 1
O problema pede pra resolver a EDO
com condições iniciais
e
usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas:
-
-
onde.
Passo 2
Aplicando transformada de Laplace em cada termo da EDO temos:
Substituindo:
Agrupando termos de
e constantes:
Passo 3
Isolando
e completando o quadrado no denominador:
Escrevendo o numerador como soma:
Então:
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa usando:
-
-
Logo:
Somando os dois termos, obtemos
.
Resposta
y(t)=e^{t}\bigl(2\cos2t+\sin2t\bigr)