Encontre a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado define
e pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace e, em particular, a propriedade de convolução. Vamos usar a tabela básica de transformadas e a relação
Passo 2
Repare que
pode ser visto como convolução entre
pois
Passo 3
Pela propriedade de convolução,
Agora usamos transformadas conhecidas:
Passo 4
Multiplicando as duas expressões, obtemos
A região de convergência é
.