Encontre a transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo aqui é o teorema da convolução para transformadas de Laplace. Vamos reconhecer essa integral como uma convolução e aplicar o resultado
Passo 2
Definimos
Então
e o teorema diz
Passo 3
Calculamos separadamente as transformadas:
Passo 4
Pelo teorema da convolução,
Passo 5
Para escrever numa forma mais útil, fazemos frações parciais:
Igualando numeradores,
Comparando coeficientes de
:
.
Comparando coeficientes de :
.
Comparando termo independente: .
Daqui ,
e
, logo
Comparando coeficientes de
Comparando termo independente:
Daqui
Passo 6
Substituindo de volta, obtemos