Encontre a transformada de Laplace de
f(t)=integral0^t(t-v) e^30 d v

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=integral0^t(t-v),e^30,dv
O conteúdo envolve cálculo de integrais e aplicação da definição (ou tabela) da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro computamos f(t) de forma explícita. Note que e^30 é constante em relação a v, então
f(t) = e^30integral0^t(t-v),dv
Para avaliar integral0^t(t-v),dv, fazemos
integral0^t(t-v),dv =l[t,v-tfracv^22r]0^t = tcdot t-tfract^22 =tfract^22
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f(t)=e^30,t^22=e^302,t^2

Passo 3

Agora aplicamos a transformada de Laplace por definição ou usando tabela para t^2. Sabemos que
Lt^2(s)=integral0^inftyt^2e^-st,dt=2s^3
Como f(t)=tfrace^302t^2, pela linearidade
Lf(t)(s) =e^302,Lt^2(s) =e^302,2s^3 =e^30s^3

Resposta

Lf(t)(s)=e^30s^3

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