Nos problemas 23-28, um sistema linear é regido pelo problema de valor inicial dado. Ache a função de transferência
para o sistema e a função de resposta ao impulso
e dê uma fórmula para a solução do problema de valor inicial.
;
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
O conteúdo é transformada de Laplace e resposta a impulso. Vamos precisar da definição de função de transferência
com condições iniciais nulas, da transformada inversa para obter
, e da superposição (solução homogênea mais convolução) para dar a solução completa.
Passo 2
Para achar a função de transferência, tomamos Laplace com condições iniciais nulas:
Logo,
Passo 3
A resposta ao impulso
é a transformada inversa de
:
Passo 4
A solução geral do PVI vem da soma da homogênea e da particular por convolução:
com
A parte homogênea satisfaz
cuja solução é
Passo 5
Impondo as condições iniciais em
no instante
(antes de
agir):
Logo
Assim a solução completa é