Nos problemas 23-28, um sistema linear é regido pelo problema de valor inicial dado. Ache a função de transferência
para o sistema e a função de resposta ao impulso
e dê uma fórmula para a solução do problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede
- a função de transferência
, - a resposta ao impulso
, - uma fórmula para a solução
.
Vamos usar transformada de Laplace, resposta ao impulso via transformada inversa e convolução para a solução geral.
Passo 2
Assumindo condições iniciais nulas (
), aplicamos Laplace em
e obtemos
Logo a função de transferência é
Passo 3
A resposta ao impulso
é a transformada inversa de
. Como
temos
Passo 4
Agora incluímos as condições iniciais para escrever
. Em geral
então de
vem
isto é
Passo 5
Fazendo a transformada inversa, o termo
gera a solução homogênea
e o termo
gera a convolução com
:
Assim a solução completa é