Encontre a transformada de Laplace da função dada:
(15 pontos)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função em partes
O conteúdo principal é o Teorema do deslocamento (ou segundo teorema do degrau unitário). Vamos reescrever
usando a função degrau
e depois aplicar essa propriedade para obter
.
Passo 2
Escrevemos
Para aplicar o teorema do deslocamento, definimos
. Então queremos achar uma função
tal que
Passo 3
Substituindo
em
obtemos
Logo
Passo 4
Calculamos a transformada de Laplace de
:
Portanto
Passo 5
Pelo teorema do deslocamento,
Substituindo o que foi obtido em