Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
pontos)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de terceira ordem
com condições iniciais
,
,
, usando o método de transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas
,
e
,
onde .
e
onde
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação:
Substituindo as fórmulas, obtemos
Passo 3
Agora inserimos as condições iniciais
,
,
e simplificamos:
Note que
.
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando por
e comparando coeficientes, chegamos a
Logo
Passo 5
Aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Então
Passo 6
Verificamos rapidamente as condições iniciais:
,
,
.
Tudo confere.
Tudo confere.