Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
pontos
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é uso da transformada de Laplace em ODEs com degrau unitário. Vamos precisar de
,
e
.
Passo 2
Aplicando
em cada termo e usando as condições iniciais nulas, obtemos
Logo a equação no domínio de
é
Passo 3
Fatorando
obtemos
Passo 4
Fazemos frações parciais em
. Escrevemos
e igualamos numeradores:
Daí
,
,
,
,
.
Então
Então
Passo 5
Voltando ao domínio do tempo, usamos
,
e
.
Isso dá
Isso dá
Agrupando, fica