Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo aqui é usar a função de Heaviside (ou passo) e a fórmula de deslocamento no tempo para calcular
.
Passo 2
Como
para
, dá para escrever
onde
é a função de Heaviside que “liga” em
.
Passo 3
Para usar o teorema do deslocamento, reparametrizamos
. Note que, para
,
Logo podemos definir
Passo 4
O teorema do deslocamento diz que
Então basta achar
.
Passo 5
Usando transformadas conhecidas:
Assim
Passo 6
Multiplicando pelo fator
do deslocamento, obtemos