Vamos usar a solução geral da homogênea y_h e um particular y_p em cada intervalo, impondo as condições iniciais em t=0 para 0\le t<\pi/2 e, depois, a continuidade de y e y' em t=\pi/2.
Passo 2
Para 0\le t<\tfrac\pi2 temos
y''+y=1.
A solução geral é y(t)=y_h+y_p com
y_h=A\cos t+B\sin t,
y_p=1.
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y_1(t)=A\cos t+B\sin t+1.
Impondo y_1(0)=0 dá A+1=0\implies A=-1.
Calculando a derivada