A função
tem seu gráfico com a concavidade voltada para cima no(s) intervalo(s)
Escolha uma opção:
e
e
e
Passo 1
O enunciado pede os intervalos em que a função
é côncava para cima. Em cálculo, sabemos que a concavidade para cima ocorre quando a segunda derivada satisfaz
Passo 2
Calcular a primeira e a segunda derivadas de
. Usando regra do produto e cadeia, temos
e novamente derivando,
Passo 3
Analisar o sinal de
. Como
para todo
e o fator
determina o sinal, temos
Passo 4
Resolver a desigualdade
Portanto a concavidade para cima ocorre em
Resposta
]-
,
[ e ]
,
[