Encontre a transformada de Laplace da função dada, sendo
e
constantes ambas diferentes de zero. Lembre-se que
.
inteiro positivo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função
onde
é inteiro positivo e
. O conteúdo principal aqui é a definição da transformada de Laplace e o uso do teorema de deslocamento no domínio de
.
Passo 2
Lembrando a definição da transformada de Laplace, para uma função
em
,
Nosso caso particular será primeiro calcular
e depois aplicar o deslocamento em
.
Passo 3
Sabemos que
e, como
é inteiro positivo,
. Logo,
Passo 4
Aplicamos o teorema de deslocamento: se
, então
onde
. Aqui
e
, logo