Encontre a transformada de Laplace das funções.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
que é conteúdo de transformada de Laplace e, em particular, vamos usar a propriedade que relaciona multiplicação por
com derivadas em
.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é
e a propriedade de derivadas diz que, se
então
Passo 3
Começamos encontrando a transformada básica de
:
Chamemos este resultado de
Passo 4
Pela propriedade com
, temos
Passo 5
Calculamos a primeira derivada:
Passo 6
Agora a segunda derivada:
Chamando
e
, temos
logo
Fatorando
no numerador:
que simplifica para