Encontre a transformada de Laplace das funções.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
ou seja, queremos
. O conteúdo envolvido é a propriedade que relaciona multiplicação por
com derivadas em
e a transformada de
.
Passo 2
Sabemos que
e que, para
inteiro,
onde
. Aqui temos
, de modo que
Passo 3
Defina
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora calculamos a segunda derivada
. Tomando derivada de
por
, obtemos
Passo 5
Portanto, aplicando a propriedade de multiplicação por
, concluímos que