Encontre a transformada de Laplace das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace juntos! A gente precisa encontrar a transformada da função
. Aqui, estamos trabalhando com a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta super útil para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Além disso, temos a função de Heaviside
, que basicamente “liga” a função
a partir de
. Para resolver isso, vamos usar o teorema de deslocamento na transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do teorema de deslocamento (ou segunda propriedade de mudança de variável) da Transformada de Laplace. Esse teorema diz que:
onde
é a transformada de Laplace da função
.
No nosso caso,
. Aqui,
e a parte
seria simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a Transformada de Laplace de
. Sabemos que:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Aplicando o teorema de deslocamento que mencionamos antes, substituímos
pela transformada que acabamos de encontrar:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é: